【題目】設(shè)復(fù)數(shù)β=x+yi(x,y∈R)與復(fù)平面上點P(x,y)對應(yīng).
(1)若β是關(guān)于t的一元二次方程t2﹣2t+m=0(m∈R)的一個虛根,且|β|=2,求實數(shù)m的值;
(2)設(shè)復(fù)數(shù)β滿足條件|β+3|+(﹣1)n|β﹣3|=3a+(﹣1)na(其中n∈N*、常數(shù)),當(dāng)n為奇數(shù)時,動點P(x、y)的軌跡為C1.當(dāng)n為偶數(shù)時,動點P(x、y)的軌跡為C2.且兩條曲線都經(jīng)過點,求軌跡C1與C2的方程;
(3)在(2)的條件下,軌跡C2上存在點A,使點A與點B(x0,0)(x0>0)的最小距離不小于,求實數(shù)x0的取值范圍.
【答案】(1)m=4(2) (3)或
【解析】
(1)由實系數(shù)方程虛根成對,利用韋達(dá)定理直接求出的值.
(2)分為奇數(shù)和偶數(shù),化出的范圍,聯(lián)立雙曲線方程,求出值,推出雙曲線方程即可.
(3)設(shè)點的坐標(biāo),求出表達(dá)式,根據(jù)范圍,的對稱軸討論,時,的最小值,不小于,求出實數(shù)的取值范圍.
解:(1)是方程的一個虛根,則是方程的另一個虛根,
則,所以
(2)①當(dāng)為奇數(shù)時,,常數(shù),
軌跡為雙曲線,其方程為,;
②當(dāng)為偶數(shù)時,,常數(shù),
軌跡為橢圓,其方程為;
依題意得方程組
解得,
因為,所以,
此時軌跡為與的方程分別是:,;.
(3)由(2)知,軌跡,設(shè)點的坐標(biāo)為,
則
,
當(dāng)即時,,
當(dāng)即時,,
綜上或.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù),r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù),則
A. r2<r1<0 B. r2<0<r1 C. 0<r2<r1 D. r2=r1
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【題目】我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界矚目的成就,哥德巴赫猜想內(nèi)容是“每個大于的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”( 注:如果一個大于的整數(shù)除了和自身外無其他正因數(shù),則稱這個整數(shù)為素數(shù)),在不超過的素數(shù)中,隨機(jī)選取個不同的素數(shù)、,則的概率是( )
A.B.C.D.
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【題目】煉鋼是一個氧化降碳的過程,由于鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短,因此必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關(guān)系.現(xiàn)已測得爐料熔化完畢時鋼水的含碳量與冶煉時間(從爐料熔化完畢到出鋼的時間)的一組數(shù)據(jù),如下表所示:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
104 | 180 | 190 | 177 | 147 | 134 | 150 | 191 | 204 | 121 | |
100 | 200 | 210 | 185 | 155 | 135 | 170 | 205 | 235 | 125 | |
10400 | 36000 | 39900 | 32745 | 22785 | 18090 | 25500 | 39155 | 47940 | 15125 |
(1)據(jù)統(tǒng)計表明,與之間具有線性相關(guān)關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明( ,則認(rèn)為與有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,否則認(rèn)為沒有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,精確到0.001);
(2)建立關(guān)于的回歸方程(回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01);
(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,預(yù)測鋼水含碳量為160個0.01%的冶煉時間.
參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為,
,相關(guān)系數(shù)
參考數(shù)據(jù):,
.
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的極值;
(2)是否存在實數(shù),使得不等式在上恒成立?若存在,求出的最小值:若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若時,直線與函數(shù)圖象有三個相異的交點,求實數(shù)的取值范圍;
(2)討論的單調(diào)性.
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【題目】設(shè)點,分別是橢圓的左、右焦點,為橢圓上任意一點,且的最小值為0.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,動直線與橢圓有且僅有一個公共點,點,是直線上的兩點,且,,求四邊形面積的最大值.
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