【題目】在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且(c+b)(sinC﹣sinB)=a(sinA﹣sinB).若c=2 ,則a2+b2的取值范圍是

【答案】(20,24]
【解析】解:∵(c+b)(sinC﹣sinB)=a(sinA﹣sinB).若c=2

∴由正弦定理

∴由正弦定理: ,

令A=60°+α,B=60°﹣α,(0°≤α<30°),

∴a2+b2=16(sin2A+sin2B)=16[sin2(60°+α)+sin2(60°﹣α)]

=16[( cos 2+( cosα﹣ sinα)2]

=16( cos2α+ sin2α)=16( × + )=16(1+ cos2α),

∵0°≤2α<60°,

,

∴從而有20<a2+b2≤24.

所以答案是:(20,24].

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識,掌握正弦定理:

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=|x|+ (其中a∈R)的圖像不可能是( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓W: (a>b>0)的上下頂點分別為A,B,且點B(0,﹣1).F1 , F2分別為橢圓W的左、右焦點,且∠F1BF2=120°.
(Ⅰ)求橢圓W的標準方程;
(Ⅱ)點M是橢圓上異于A,B的任意一點,過點M作MN⊥y軸于N,E為線段MN的中點.直線AE與直線y=﹣1交于點C,G為線段BC的中點,O為坐標原點.求∠OEG的大。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各六名學生在一次數(shù)學測試中的成績(單位:分),規(guī)定85分以上(含85分)為優(yōu)秀,現(xiàn)分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學的數(shù)學成績,則兩人成績都為優(yōu)秀的概率是(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點F是拋物線τ:x2=2py (p>0)的焦點,點A是拋物線上的定點,且 =(2,0),點B,C是拋物線上的動點,直線AB,AC斜率分別為k1 , k2

( I)求拋物線τ的方程;
(Ⅱ)若k1﹣k2=2,點D是點B,C處切線的交點,記△BCD的面積為S,證明S為定值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知 ()是偶函數(shù),當時,

(1) 求的解析式;

(2) 若不等式時都成立,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某理財公司有兩種理財產(chǎn)品A和B.這兩種理財產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下(每種理財產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨立): 產(chǎn)品A產(chǎn)品B(其中p、q>0)

投資結(jié)果

獲利40%

不賠不賺

虧損20%

概率

投資結(jié)果

獲利20%

不賠不賺

虧損10%

概率

p


(1)已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品A和產(chǎn)品B進行投資,如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于 ,求p的取值范圍;
(2)丙要將家中閑置的10萬元錢進行投資,以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù),在產(chǎn)品A和產(chǎn)品B之中選其一,應選用哪個?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=cos x的圖象向右平移π個單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則g( )=(
A.
B.
C.﹣
D.﹣

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】抽樣統(tǒng)計甲、乙兩名學生的5次訓練成績(單位:分),結(jié)果如下:

學生

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

65

80

70

85

75

80

70

75

80

70

則成績較為穩(wěn)定(方差較。┑哪俏粚W生成績的方差為

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