Question

1．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{y-1≥0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{{y}^{2}}{x}$的最大值是9．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域要使z=$\frac{{y}^{2}}{x}$最大，則x最小，y最大即可，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則x≥1，y≥1，
要使z=$\frac{{y}^{2}}{x}$最大，則x最小，y最大即可，
由圖象知當(dāng)z=$\frac{{y}^{2}}{x}$經(jīng)過點A時，z取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（1，3），
則z=$\frac{{y}^{2}}{x}$的最大值是z=$\frac{{3}^{2}}{1}$=9，
故答案為：9．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合判斷x，y的取值關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．