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5.已知函數(shù)f(x)=x2+2x-a與g(x)=2x+2lnx(1e≤x≤e)的圖象有兩個不同的交點,則實數(shù)a的取值范圍是( �。�
A.(1,1e2+2]B.[1e2+2,e2-2]C.(1,e2-2]D.[e2-2,+∞)

分析 若函數(shù)f(x)=x2+2x-a與g(x)=2x+2lnx(1e≤x≤e)的圖象有兩個不同的交點,x2-2lnx=a(1e≤x≤e)有兩個根,令g(x)=x2-2lnx,利用導數(shù)法分析函數(shù)的單調(diào)性和最值,可得答案.

解答 解:若函數(shù)f(x)=x2+2x-a與g(x)=2x+2lnx(1e≤x≤e)的圖象有兩個不同的交點,
則x2-2lnx=a(1e≤x≤e)有兩個根,
令g(x)=x2-2lnx,
則g′(x)=2x-2x,
1e≤x<1時,g′(x)<0,函數(shù)g(x)=x2-2lnx為減函數(shù),
當1<x≤e時,g′(x)>0,函數(shù)g(x)=x2-2lnx為增函數(shù),
故當x=1時,g(x)=x2-2lnx取最小值1,
又由g(1e)=1e2+2,g(e)=e2-2,
1e2+2<e2-2,
故a∈(1,1e2+2],
故選:A.

點評 本題考查的知識點是根的存在性及個數(shù)判斷,利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,難度中檔.

練習冊系列答案
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