試題分析:(1)將
代入函數(shù)
的解析式,利用導(dǎo)數(shù)求出
的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間;(2)將函數(shù)
在
上無零點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化為直線
與曲線
在區(qū)間
上無交點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)
在區(qū)間
上的圖象,進(jìn)而求出參數(shù)
的取值范圍,從而確定
的最小值;(3)先研究函數(shù)
在
上的單調(diào)性,然后再將題干中的條件進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)化,利用兩個(gè)函數(shù)的最值或端點(diǎn)值進(jìn)行分析,列出相應(yīng)的不等式,從而求出
的取值范圍.
試題解析:(1)
時(shí),
由
得
得
故
的減區(qū)間為
增區(qū)間為
3分
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023252717585.png" style="vertical-align:middle;" />在
上恒成立不可能
故要使
在
上無零點(diǎn),只要對(duì)任意的
,
恒成立
即
時(shí),
5分
令
則
再令
于是在
上
為減函數(shù)
故
在
上恒成立
在
上為增函數(shù)
在
上恒成立
又
故要使
恒成立,只要
若函數(shù)
在
上無零點(diǎn),
的最小值為
8分
(3)
當(dāng)
時(shí),
,
為增函數(shù)
當(dāng)
時(shí),
,
為減函數(shù)
函數(shù)
在
上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023253497429.png" style="vertical-align:middle;" /> 9分
當(dāng)
時(shí),不合題意
當(dāng)
時(shí),
故
① 10分
此時(shí),當(dāng)
變化時(shí),
,
的變化情況如下
時(shí),
,
任意定的
,在區(qū)間
上存在兩個(gè)不同的
使得
成立,
當(dāng)且僅當(dāng)
滿足下列條件
即
②
即
③ 11分
令
令
得
當(dāng)
時(shí),
函數(shù)
為增函數(shù)
當(dāng)
時(shí),
函數(shù)
為減函數(shù)
所以在任取
時(shí)有
即②式對(duì)
恒成立 13分
由③解得
④
由①④ 當(dāng)
時(shí)
對(duì)任意
,在
上存在兩個(gè)不同的
使
成立