已知雙曲線的離心率為，左、右焦點分別為、，一條準線的方程為. 
（1）求雙曲線的方程；
（2）若雙曲線上的一點滿足，求的值；
（3）若直線與雙曲線交于不同的兩點，且在以為圓心的圓上，求實數(shù)的取值范圍。
解：(1)由條件有    
∴
∴
.故雙曲線的方程為:.  
(2)設(shè).
∵   
 ∴
又  
∴
即.
又由余弦定理有:.
即    
∴.  
故.  
(3)由則由條件有:是     ①
設(shè)中點,則
又在為圓心的圓上.
∴.  
化簡得:      ②
將②代入①得:
解得.
又由    
∴
綜上:或.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的離心率為2，焦點是（-4，0），（4，0），則雙曲線方程為（　�。�
A、
x2
4
-
y2
12
=1
B、
x2
12
-
y2
4
=1
C、
x2
10
-
y2
6
=1
D、
x2
6
-
y2
10
=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)1、F2是左右焦點，P為雙曲線上一點，且∠F1PF2=60°，S△PF1F2=12
3
．該雙曲線的標準方程為
x2
4
-
y2
12
=1
x2
4
-
y2
12
=1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的離心率為2，焦點是（-4，0），（4，0），則雙曲線方程為
x2
4
-
y2
12
=1
x2
4
-
y2
12
=1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年云南省高三上學期第一次月考試題文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知雙曲線的離心率為2，焦點到漸近線的距離等于，過右焦點的直線

 

交雙曲線于、兩點，為左焦點，

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）若的面積等于，求直線的方程．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆河北省高二上學期第二次月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知雙曲線的離心率為2，焦點到漸近線的距離為，點P的坐標為（0，－2），過P的直線l與雙曲線C交于不同兩點M、N.  

（1）求雙曲線C的方程；

（2）設(shè)（O為坐標原點），求t的取值范圍

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案