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18.如圖,把一塊邊長是a的正方形鐵片的各角切去大小相同的小正方形,再把它的邊沿著虛線折轉作成一個無蓋方底的盒子,問切去的正方形邊長是多少時,才能使盒子的容積最大?

分析 設小正方形的邊長為x,可得盒子高h=x,底邊長為a-2x,可得盒子容積V=x(a-2x)2,(0<x<a2),再由三元基本不等式,a+b+c≥3\root{3}{abc},即可得到所求最大值.

解答 解:設小正方形的邊長為x,
則盒子高h=x,底邊長為a-2x,
得盒子容積V=x(a-2x)2,(0<x<a2),
由V=14•4x•(a-2x)•(a-2x)≤14•(4x+a2x+a2x33
=148a327=2a327,
當且僅當4x=a-2x,即x=a6∈(0,a2),取得最大值.
故切去的正方形邊長是a6時,才能使盒子的容積最大.

點評 本題考查函數模型問題的解法,注意運用三元基本不等式求得最值,設出自變量求得函數的解析式是解題的關鍵,屬于基礎題.

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