已知cos
π
3
=
1
2
，cos
π
5
cos
2π
5
=
1
4
，cos
π
7
cos
2π
7
cos
3π
7
=
1
8
，…
（1）根據(jù)以上等式，猜想出一般的結(jié)論是
 
；
（2）若數(shù)列{an}中，a1=cos
π
3
，a2=cos
π
5
cos
2π
5
，a3=cos
π
7
cos
2π
7
cos
3π
7
，…的前n項和Sn=
1023
1024
，則n=
 
．
考點：數(shù)列的求和,三角函數(shù)中的恒等變換應用
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）由前三項總結(jié)規(guī)律，由此合理猜想，能求出一般結(jié)論．
（2）由（1）{an}是以
1
2
為首項，以
1
2
為公比的等比數(shù)列，由此能求出n的值．
解答： 解：（1）∵cos
π
3
=
1
2
，
cos
π
5
cos
2π
5
=
1
4
=
1
22
，
cos
π
7
cos
2π
7
cos
3π
7
=
1
8
=
1
23
，…，
∴猜想：cos
π
2n+1
cos
2π
2n+1
cos
3π
2n+1
…cos
nπ
2n+1
=
1
2n
．
（2）數(shù)列{an}中，a1=cos
π
3
=
1
2
，
a2=cos
π
5
cos
2π
5
=
1
22
，
a3=cos
π
7
cos
2π
7
cos
3π
7
=
1
23
，…，
∵{an}的前n項和Sn=
1023
1024
，
∴
1
2
(1-
1
2n
)
1-
1
2
=
1023
1024
，
解得n=10．
故答案為：cos
π
2n+1
cos
2π
2n+1
cos
3π
2n+1
…cos
nπ
2n+1
=
1
2n
，10．
點評：本題考查一般結(jié)論的猜想，考查數(shù)列的前n項和的項數(shù)n的求法，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列性質(zhì)的靈活運用．
練習冊系列答案
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若曲線C1：y=x2與曲線C2：y=aex（a＞0）存在公共切線，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且a=2，b=
7
，B=60°，則△ABC的面積為
 
．

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長方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AB，A1D1所成的角等于
 
．

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已知復數(shù)z=-3+4i，則|z|=
 
．

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已知直線過橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左焦點F1，且與橢圓交于A，B兩點，過點A，B分別作橢圓的兩條切線，則其交點的軌跡方程
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓錐的軸截面是等腰直角三角形，側(cè)面積為16
2
π，則圓錐的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

問題：
①某社區(qū)有500個家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了了解社會購買力的某項指標，要從中抽出一個容量為100戶的樣本；
②從10名學生中抽出3人參加座談會．
方法：Ⅰ簡單隨機抽樣法；Ⅱ系統(tǒng)抽樣法；Ⅲ分層抽樣法；此題中所提問題與抽樣方法配對正確的是（　�。�
A、①Ⅲ；②Ⅰ
B、①Ⅰ；②Ⅱ
C、①Ⅱ；②Ⅲ
D、①Ⅲ；②Ⅱ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

向量
v
=（an+1-
an
2
，
an+12
2an
），
μ
=（3，3）且
v
∥
μ
，a1=5，則數(shù)列{an}的前10項和為（　�。�
A、50B、100
C、150D、200

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