Processing math: 100%
17.已知點A(-2,-1),B(2,1),直線AM,BM相交于點M,且它們的斜率之積為-12,點M的軌跡為曲線H.
(1)求曲線H的方程;
(2)過點P(-2,1)作斜率為k1,k2的兩條直線l1,l2分別與曲線H交于C,D兩點,且C,D關(guān)于原點對稱,設點Q(-2,0)到直線l1,l2的距離分別為d1,d2且d1>d2,求k1的取值范圍.

分析 (1)利用直接法求曲線H的方程;
(2)確定k22=14k12,利用d1>d2,得1k12+1114k12+1,即可求k1的取值范圍.

解答 解:(1)設M(x,y),則y+1x+2y1x2=-12,
化簡,可得曲線H的方程為x26+y23=1;
(2)PC的方程為y-1=k1(x+2),PB的方程為y-1=k2(x+2),
∵k1k2=-12,∴k22=14k12,
∵d1>d2
1k12+1114k12+1,
0k122

點評 本題考查軌跡方程,考查斜率的計算,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

7.設函數(shù)f(x)=ln x-12ax2-x,若x=1是f(x)的極值點,則a的值為( �。�
A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

8.已知函數(shù)f(x)=x1+x
(1)求f(2),f(12),f(3)、f(13)的值;
(2)由(1)中求得的結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)f(x)與f(1x)有什么關(guān)系?并證明你的發(fā)現(xiàn);
(3)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2016)+f(12)+f(13)+…+f(12016)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

5.已知橢圓C1x2a2+y22=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,離心率為22,橢圓上一點P滿足|PF1|•|PF2|的最大值是2,O為坐標原點.
(I)求橢圓C1的方程;
(Ⅱ)若直線l與圓x2+y2=b2只有一個交點,并與橢圓C1交于不同的兩點A、B,當23OAOB34時,求△AOB面積S的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

12.在△ABC中,若sin2A=sinB•sinC且(b+c+a)(b+c-a)=3bc,則該三角形的形狀是等邊三角形.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

2.設數(shù)列{an}滿足an=3an-1+2(n≥2,n∈N*),且a1=2,bn=log3(an+1).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

9.曲線y=1x2與曲線y+|ax|=0(a∈R)的交點有2個.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

6.一半徑為4米的水輪如圖所示,水輪圓心O距離水面2米,已知水輪每60秒逆時針轉(zhuǎn)動5圈,如果當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時(圖象P0點)開始計算時間,且點P距離水面的高度f(t)(米)與時間t(秒)滿足函數(shù):f(t)=Asin(ω+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<π2).
(1)求函數(shù)f(t)的解析式;
(2)點P第二次到達最高點要多長時間?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

7.已知不等式(m-n)2+(m-lnn+λ)2≥2對任意m∈R,n∈(0,+∞)恒成立,則實數(shù)λ的取值范圍為λ≥1.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案