分析 (1)當(dāng)a=1時,f(x)=lgx−1x+4,利用導(dǎo)數(shù)法即可得出結(jié)論;
(2)假設(shè)存在,利用奇函數(shù)的定義,即可得出結(jié)論.
解答 解:(1)當(dāng)a=1時,f(x)=lgx−1x+4,
令y=x−1x+4,則y′=5(x+4)2>0,即函數(shù)y=x−1x+4,在(1,+∞)上單調(diào)遞增,
∴函數(shù)y=f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增;
(2)f(-x)=lg−x+1−2a−x+1+3a,f(-x)+f(x)=0,
可得(x-1+2a)(x+1-2a)=(x-1-3a)(x+1+3a),
∴a=-2,函數(shù)是奇函數(shù).
點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的奇偶性,考查增函數(shù)的判斷,考查導(dǎo)數(shù)法,屬于中檔題.
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