已知函數(shù)f(x)＝alnx―ax―3(a∈R且a≠0)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)y＝f(x)的圖像在點(diǎn)(2，f(2))處的切線的斜率為1，問：m在什么范圍取值時，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)在區(qū)間(t，3)上總存在極值？

(Ⅲ)當(dāng)a＝2時，設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間[1，e]上至少存在一個x0，使得h(x0)＞f(x0)成立，試求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由知：

　　當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；

　　當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是　　4分

　　(Ⅱ)由得

　　∴，　　5分

　　

　　∴，

　　∵函數(shù)在區(qū)間上總存在極值，

　　∴有兩個不等實(shí)根且至少有一個在區(qū)間內(nèi)　　6分

　　又∵函數(shù)是開口向上的二次函數(shù)，且，∴　　7分

　　由，∵在上單調(diào)遞減，

　　所以；∴，由，解得；

　　綜上得：所以當(dāng)在內(nèi)取值時，對于任意，函數(shù)，在區(qū)間上總存在極值　　8分

　　(Ⅲ)令，則

　　．

　　1．當(dāng)時，由得，從而，

　　所以，在上不存在使得　　10分

　　2．當(dāng)時，，

　　在上恒成立，故在上單調(diào)遞增．

　　故只要，解得

　　綜上所述，的取值范圍是　　12分


練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)＝ (a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個實(shí)根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式f(x)< .

 

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(12分)已知函數(shù)f(x)＝ (a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實(shí)數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

 

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(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

 

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( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)a<0時，對任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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（12分）已知函數(shù)f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

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