A. | √2 | B. | √3 | C. | √102 | D. | √173 |
分析 設|F2Q|=m,根據(jù)雙曲線的定義分別求出|PF1|=2m+2a,|QF1|=m+2a,根據(jù)直角三角形的性質建立方程關系求出m=23a,然后再次利用直角三角形的關系建立a,c的方程關系進行求解即可.
解答 解:∵經(jīng)過右焦點F2的直線與雙曲線C的右支交于P,Q兩點,且|PF2|=2|F2Q|,∴設|F2Q|=m,則|PF2|=2|F2Q|=2m,
|PF1|=|PF2|+2a=2m+2a,
|QF1|=|QF2|+2a=m+2a,
∵PQ⊥F1Q,
∴|PF1|2=|PQ|2+|QF1|2,
即(2m+2a)2=(3m)2+(m+2a)2,
整理得4m2+8ma+4a2=9m2+m2+8ma+4a2,
即4am=6m2,
則m=23a,
則|QF1|=23a+2a=8a3,|F2Q|=23a,
由|F1F2|2=|F1Q|2+|QF2|2,
即4c2=(8a3)2+(23a)2=68a29,
即c2a2=179,
則e=ca=√179=√173,
故選:D.
點評 本題主要考查雙曲線離心率的計算,根據(jù)直角三角形的定義結合雙曲線的定義建立方程公式是解決本題的關鍵.綜合性較強,考查學生的計算能力.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (0,+∞) | B. | (-∞,-1)∪(0,+∞) | C. | (-∞,0)∪(0,+∞) | D. | (-1,+∞) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 4 | B. | 2√3 | C. | 2 | D. | 4√33 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 2√10 | B. | √10 | C. | √103 | D. | √102 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 323 | B. | 643 | C. | 32 | D. | 16 |
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