Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

x-1 x+1

的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=lg[（x-a）（x-1）]（其中a＜1）的定義域?yàn)锽．
（1）求集合A和B；
（2）設(shè)全集U=R，當(dāng)a=0時(shí)，求（∁_UA）∩（∁_UB）；
（3）若B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,函數(shù)的定義域及其求法

專題：集合

分析：（1）求出f（x）與g（x）的定義域確定出A與B即可；
（2）把a(bǔ)=0代入確定出B，根據(jù)全集R求出A補(bǔ)集與B補(bǔ)集的交集即可；
（3）根據(jù)B為A的子集，確定出a的范圍即可．

解答： 解：（1）由題意得：

x-1

x+1

≥0，
解得：x＜-1或x≥1，即A={x|x＜-1或x≥1}，
由（x-a）（x-1）＞0，解得：x＜a或x＞1，即B={x|x＜a或x＞1}；
（2）∵A={x|x＜-1或x≥1}，B={x|x＜0或x＞1}，
∴∁_UA={x|-1≤x＜1}，∁_UB={x|0≤x≤1}，
則（∁_UA）∩（∁_UB）={x|0≤x＜1}；
（3）∵A={x|x＜-1或x≥1}，B={x|x＜a或x＞1}，且B⊆A，
∴a≤-1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．