【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)若 為 的極值點,求 的值;
(Ⅱ)若 在 單調(diào)遞增,求 的取值范圍.
(Ⅲ)當(dāng) 時,方程 有實數(shù)根,求 的最大值.
【答案】解:(Ⅰ) ,求導(dǎo), ,
由 為 的極值點,則 ,即 ,解得: ,
當(dāng) 時, ,
從而 為函數(shù)的極值點,成立,
∴ 的值為0;
(Ⅱ) 在 單調(diào)遞增,則 ,
則 在區(qū)間 上恒成立,
①當(dāng) 時, 在區(qū)間 上恒成立,
∴ 在區(qū)間 上單調(diào)遞增,故 符合題意;
②當(dāng) 時,由 的定義域可知: ,
若 ,則不滿足條件 在區(qū)間 上恒成立,
則 ,
則 ,對區(qū)間 上恒成立,
令 ,其對稱軸為 ,
由 ,則 ,
從而 在區(qū)間 上恒成立,
只需要 即可,
由 ,解得: ,
由 ,則 ,
綜上所述, 的取值范圍為 ;
(Ⅲ)當(dāng) 時,方程 ,轉(zhuǎn)化成 ,
即 ,令 ,則 在 上有解,
令 , ,求導(dǎo) ,
當(dāng) 時, ,故 在 上單調(diào)遞增;當(dāng) 時, ,故 在 上單調(diào)遞減;
在 上的最大值為 ,此時 , ,
當(dāng) 時,方程 有實數(shù)根,則 的最大值為0.
【解析】(1)根據(jù)題意首先求導(dǎo)代入數(shù)值求出 f ′ ( 2 ) = 0進(jìn)而求出a的值。(2)對原函數(shù)求導(dǎo)令其大于等于零恒成立,分類討論當(dāng) a = 0 時恒成立,當(dāng) a ≠ 0 時由函數(shù)的定義域可知a>0,根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可知g ( 3 ) ≥ 0 恒成立即可求得a的取值范圍。(3)根據(jù)題意由整體思想轉(zhuǎn)化原有的代數(shù)式并對其求導(dǎo),對t分情況討論,利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)研究原函數(shù)的單調(diào)性以及最大值的關(guān)系即可求出b的最大值。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,用虛線表示的網(wǎng)格的小正方形邊長為1,實線表示某幾何體的三視圖,則此幾何體的外接球半徑為( )
A.
B.
C.2
D.
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【題目】在直角坐標(biāo)系 中,曲線 ( 為參數(shù)且 ),其中 ,在以 為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線 .
(Ⅰ)求 與 交點的直角坐標(biāo);
(Ⅱ)若 與 相交于點 , 與 相交于點 ,求當(dāng) 時 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù) 是定義域為 的偶函數(shù),當(dāng) 時, 若關(guān)于 的方程 有且僅有8個不同實數(shù)根,則實數(shù) 的取
值范圍是
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【題目】設(shè)函數(shù) 是定義在 上的單調(diào)函數(shù),且對于任意正數(shù) 有 ,已知 ,若一個各項均為正數(shù)的數(shù)列 滿足 ,其中 是數(shù)列 的前 項和,則數(shù)列 中第18項 ( )
A.
B.9
C.18
D.36
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【題目】已知橢圓C: 的兩個焦點和短軸的兩個頂點構(gòu)成的四邊形是一個正方形,且其周長為 .
(I)求橢圓C的方程;
(II)設(shè)過點B(0,m)(m>0)的直線 與橢圓C相交于E,F(xiàn)兩點,點B關(guān)于原點的對稱點為D,若點D總在以線段EF為直徑的圓內(nèi),求m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù), ()
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)證明:當(dāng)時,對于任意, ,總有成立,其中是自然對數(shù)的底數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若數(shù)列: , ,…, ()中()且對任意的
恒成立,則稱數(shù)列為“數(shù)列”.
(Ⅰ)若數(shù)列, , , 為“數(shù)列”,寫出所有可能的, ;
(Ⅱ)若“數(shù)列”: , ,…, 中, , ,求的最大值;
(Ⅲ)設(shè)為給定的偶數(shù),對所有可能的“數(shù)列”: , ,…, ,
記,其中表示, ,…, 這個數(shù)中最大的數(shù),求的最小值.
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