Question

18．某校在一次高三年級(jí)“診斷性”測(cè)試后，對(duì)該年級(jí)的500名考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，成績(jī)的頻率分布表及頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定成績(jī)不小于125分為優(yōu)秀．
（1）若用分層抽樣的方法從這500人中抽取20人的成績(jī)進(jìn)行分析，求其中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；
（2）在（1）中抽取的20名學(xué)生中，要隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加分析座談會(huì)，記其中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

區(qū)間	人數(shù)
[115，120）	25
[120，125）	a
[125，130）	175
[130，135）	150
[135，140）	b

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖求出成績(jī)不小于125分的頻率，由此能求出成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．
（2）由已知得X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖得成績(jī)不小于125分的頻率為：
1-（0.01+0.04）×5=0.75，
∴用分層抽樣的方法從這500人中抽取20人的成績(jī)進(jìn)行分析，
其中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為：20×0.75=15．
（2）由已知得X的可能取值為0，1，2，
P（X=0）=$\frac{{C}_{5}^{2}}{{C}_{20}^{2}}$=$\frac{1}{19}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{15}^{1}}{{C}_{20}^{2}}$=$\frac{15}{38}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{15}^{2}}{{C}_{20}^{2}}$=$\frac{21}{38}$，
∴X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{1}{19}$	$\frac{15}{38}$	$\frac{21}{38}$

EX=$0×\frac{1}{19}+1×\frac{15}{38}+2×\frac{21}{38}$=$\frac{57}{38}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．