我們知道,在△ABC中,記D、E、F分別為BC、CA、AB的中點(diǎn),則:①.AD、BE、CF相交于一點(diǎn);②.該點(diǎn)將對(duì)應(yīng)線段分成2:1兩部分;類比這一結(jié)論,在四面體A-BCD中,記G1、G2、G3、G4分別為△BCD、△CDA、△DAB、△ABC的重心,則有結(jié)論:①
AG1、BG2、CG3、DG4交于一點(diǎn)
AG1、BG2、CG3、DG4交于一點(diǎn)
;②
該點(diǎn)將對(duì)應(yīng)線段分成3:1兩部分
該點(diǎn)將對(duì)應(yīng)線段分成3:1兩部分
分析:類比推理是由特殊到特殊的推理,本題中即是將平面圖形三角形與空間圖形四面體進(jìn)行類比,三角形三邊的中點(diǎn)類比四面體四個(gè)面的重心,三角形中的比例2:1類比空間圖形中的比例3:1
解答:解:①在△ABC中,三條中線AD、BE、CF相交于一點(diǎn),類比到四面體A-BCD中,應(yīng)為四個(gè)頂點(diǎn)與對(duì)面重心連線交于一點(diǎn),
即AG1、BG2、CG3、DG4交于一點(diǎn)
②在△ABC中,三條中線AD、BE、CF的交點(diǎn)即重心將中線分成2:1兩部分,類比到四面體A-BCD中,應(yīng)為四個(gè)頂點(diǎn)與對(duì)面重心連線交于一點(diǎn),此點(diǎn)將對(duì)應(yīng)線段分成3:1兩部分
故答案為 ①AG1、BG2、CG3、DG4交于一點(diǎn);②此點(diǎn)將對(duì)應(yīng)線段分成3:1兩部分
點(diǎn)評(píng):本題考查了合情推理的方法之一類比猜想,抓住平面圖形性質(zhì)與相應(yīng)空間圖形性質(zhì)的異同進(jìn)行類比推理是解決本題的關(guān)鍵
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銳角
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