【題目】如圖，正三棱柱所有棱長都是2，D棱AC的中點，E是棱的中點，AE交于點H.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求點到平面的距離.

【答案】(1)參考解析；(2) ；(3)

【解析】

試題分析：(1)由正三棱柱，可得平面ACB⊥平面.又DB⊥AC.所以如圖建立空間直角坐標系.分別點A,E,B,D, 的坐標，得出相應的向量.即可得到向量AE與向量BD，向量的數(shù)量積為零.即可得直線平面.

(2)由平面,平面分別求出這兩個平面的法向量，根據(jù)法向量的夾角得到二面角的余弦值（根據(jù)圖形取銳角）.

(3)點到平面的距離，轉化為直線與法向量的關系，再通過解三角形的知識即可得點到平面的距離.本小題關鍵是應用解三角形的知識.

試題解析：（1）證明：建立如圖所示，

∵

∴ 即AE⊥A1D， AE⊥BD

∴AE⊥面A1BD

（2）由 ∴取

設面AA1B的法向量為 ，

由圖可知二面角D—BA1—A的余弦值為

（3），平面A1BD的法向量取

則B1到平面A1BD的距離d=

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】寫出由下列各組命題構成的“p或q”“p且q”以及“非p”形式的命題，并判斷它們的真假：

(1)p：3是素數(shù)，q：3是偶數(shù)；

(2)p：x＝－2是方程x2＋x－2＝0的解，q：x＝1是方程x2＋x－2＝0的解．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （x∈R），e是自然對數(shù)的底．
（1）計算f（ln2）的值；
（2）證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解答
（1）已知全集U={x|﹣5≤x≤10，x∈Z}，集合M={x|0≤x≤7，x∈Z}，N={x|﹣2≤x＜4，x∈Z}，求（UN）∩M（分別用描述法和列舉法表示結果）
（2）已知全集U=A∪B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，若集合A∩UB={2，4，6，8}，求集合B；
（3）已知集合P={x|ax2+2ax+1=0，a∈R，x∈R}，當集合P只有一個元素時，求實數(shù)a的值，并求出這個元素．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，命題橢圓C1： 表示的是焦點在軸上的橢圓，命題對，直線與橢圓C2： 恒有公共點.

（1）若命題“”是假命題，命題“”是真命題，求實數(shù)的取值范圍.

（2）若真假時，求橢圓C1、橢圓C2的上焦點之間的距離d的范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等腰直角三角形ABC的直角頂點A在x軸的正半軸上，B在y軸的正半軸上，C在第一象限，設∠BAO=θ（O為坐標原點），AB=AC=2，當OC的長取得最大值時，tanθ的值為（ ）
A.
B.﹣1+
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這50名學生百米測試成績的中位數(shù)和平均數(shù)（精確到0.1）.

（Ⅱ）若從第一、五組中隨機取出三名學生成績，設取自第一組的個數(shù)為，求的分布列，期望及方差.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱中， ,點分別為的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求三棱錐的體積（錐體的體積公式，其中為底面面積， 為高）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設向量 ， ， ．
（1）若 ∥ ，求證：△ABC為等腰三角形；
（2）若 ⊥ ，邊長c=2，角C= ，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案