Question

14．設(shè)全集U=R，A={x∈R|a≤x≤2}，B={x∈R|2x+1≤x+3，且3x≥2}．
（1）若a=1，求A∪B，（∁_UA）∩B；
（2）若a=-5，C={x∈Z|x²+2x-3＜0}，求A∩C．

Answer 1

分析 （1）將a=1代入A中確定出A，求出B中不等式的解集確定出B，找出兩集合的并集，根據(jù)全集U=R求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的交集即可；
（2）當(dāng)a=-4時(shí)，化簡(jiǎn)A，C，根據(jù)交集的定義．

解答 解：化簡(jiǎn)集合B={x∈R|2x+1≤x+3，且3x≥2}={x|$\frac{2}{3}$≤x≤2}，
（1）當(dāng)a=1時(shí)，集合A={x|1≤x≤2}
A∪B={x|1≤x≤2}∪{x|$\frac{2}{3}$≤x≤2}={x|$\frac{2}{3}$≤x≤2}，
由∁_UA{x|x＜1或x＞2}，
所以（∁_UA）∩B={x|$\frac{2}{3}$≤x＜1}，
（2）當(dāng)a=-5，集合A={x∈R|-5≤x≤2}，
∴C={x∈Z|x²+2x-3＜0}={-2，-10}，
∴A∩C={-2，-10}

點(diǎn)評(píng) 本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了集合間的包含關(guān)系及運(yùn)用，解答的關(guān)鍵是對(duì)端點(diǎn)值的取舍，是基礎(chǔ)題．