在△ABC中，若
tanA
tanB
=
a2
b2
，則△ABC的形狀是
等腰或直角三角形
等腰或直角三角形
．
分析：在△ABC中，利用正弦定理將
tanA
tanB
=
a2
b2
中等號右端的邊化為其所對角的正弦，再由二倍角公式即可求得答案．
解答：解：在△ABC中，由正弦定理得：
a
sinA
=
b
sinB
，
∴
a
b
=
sinA
sinB
，
∴
tanA
tanB
=
a2
b2
?
tanA
tanB
=
sin2A
sin2B
，
∴sin2A=sin2B，
又A，B為三角形的內(nèi)角，
∴2A=2B或2A+2B=π，
∴A=B或A+B=
π
2
．
∴△ABC為等腰三角形或直角三角形．
故答案為：等腰或直角三角形．
點(diǎn)評：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若tanA+tanB+tanC=1，則tanAtanBtanC=
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若tanA=-
1
2
，則cosA=
2
5
5
2
5
5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若tanA=-2，則cosA=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①?x∈R，ex≥ex；②?x0∈（1，2），使得(
x
2
0
-3x0+2)ex0+3x0-4=0成立；③若ABCD為長方形，AB=2，BC=1，O為AB的中點(diǎn)，在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取得的點(diǎn)到O距離大小1的概率為1-
π
2
；④在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC是銳角三角形，其中正確命題的序號是
①②④
①②④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若tanA=2tanB=3tanC，則cosA的值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案