在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，點(diǎn)D在斜邊AB上，以CD為棱把它折成直二面角A-CD-B，折疊后AB的最小值為（　�。�
A、
6
B、
7
C、2
2
D、3
考點(diǎn)：二面角的平面角及求法
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)∠ACD=θ，則∠BCD=90°-θ，作AM⊥CD于M，BN⊥CD于N，于是AM=3sinθ，CN=2sinθ，MN=|2sinθ-3cosθ|，由此能求出當(dāng)θ=45°，AB有最小值，最小值是
7
．
解答： 解：設(shè)∠ACD=θ，則∠BCD=90°-θ，
作AM⊥CD于M，BN⊥CD于N，
于是AM=3sinθ，CN=2sinθ，
∴MN=|2sinθ-3cosθ|，
∵A-CD-B是直二面角，AM⊥CD，BN⊥CD，
∴AM與BN成90°角，
∴AB=
9sin2θ+4cos2θ+(2sinθ-3cosθ)2

=
4+9-6sin2θ
≥
7
．
∴當(dāng)θ=45°，即CD是∠ACB的平分線時(shí)，
AB有最小值，最小值是
7
．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線段長(zhǎng)最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1+a4=10，O是平面上任意一點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)共線，且滿足
O
A=an•
O
B-（1+an-1）•
O
C，則{an}的前10項(xiàng)和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程分別ρcosθ=2，ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜
π
2
），則曲線C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)表示為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，且
3
是3x與33y的等比中項(xiàng)，則
1
x
+
1
3y
的最小值是（　　）
A、2
B、2
2
C、4
D、2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
2
x2-4lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A、（-2，2）
B、（0，2）
C、（2，+∞）
D、（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1作圓x2+y2=a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點(diǎn)B、C，且|BC|=|CF2|，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、y=±3x
B、y=±2x
C、y=±（
3
+1）x
D、y=±（
3
-1）x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線是這條直線與這個(gè)平面垂直的充要條件；
②過空間一定點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直；
③不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行是這條直線和這個(gè)平面平行的充分條件；
④一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，則這兩個(gè)二面角相等或互補(bǔ)．
其中真命題的為（　�。�
A、①③B、②④C、②③D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓x2+y2-4x+2y+c=0與直線3x-4y=0相交于A，B兩點(diǎn)，圓心為P，若∠APB=90°，則c的值為（　�。�
A、8
B、2
3
C、-3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用作差法比較2x2+5x+3與x2+4x+2的大�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案