Question

正三棱錐的高為，側(cè)棱長為，那么側(cè)面與底面所成二面角的大小是（ ）
A．60°
B．30°
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)正三棱錐為P-ABC，底面為正三角形，高OP，O點(diǎn)為△ABC外（內(nèi)心、重心），延長CO交AB于D，易證AB⊥CD，PD⊥AB，則∠CDP是P-AB-C二面角的平面角，在三角形CDP中求出此角即可．
解答：解：設(shè)正三棱錐為P-ABC，底面為正三角形，高OP，O點(diǎn)為△ABC外（內(nèi)心、重心），OC==2 延長CO交AB于D，OD==1，CD=3，BD=，
PD==2，AB⊥CD，PD⊥AB，∠CDP是P-AB-C二面角的平面角，
cos∠CDP=，∠CDP=60°，是側(cè)面與底面所成的二面角．
故選：A
點(diǎn)評：本題主要考查了二面角的平面角及求法，同時(shí)考查了正三棱錐的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是尋找二面角的平面角，屬于基礎(chǔ)題．