14．“m=1”是“直線mx+（m+1）y-1=0和直線2x-my+1=0垂直”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

分析 對(duì)m與直線的斜率分類討論，利用直線相互垂直的充要條件即可判斷出結(jié)論．

解答 解：m=0時(shí)，兩條直線分別化為：y-1=0，2x+1=0，此時(shí)兩條直線相互垂直，滿足條件．
m=-1時(shí)，兩條直線分別化為：-x-1=0，2x+y+1=0，此時(shí)兩條直線不相互垂直，舍去．
m≠0，-1時(shí)，由兩條直線相互垂直：則-$\frac{m}{m+1}$×$\frac{2}{m}$=-1，解得m=1．
綜上可得：m=0或1時(shí)，兩條直線相互垂直．
∴“m=1”是“直線mx+（m+1）y-1=0和直線2x-my+1=0垂直”的充分不必要條件．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線相互垂直的充要條件、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax，a∈R．
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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5．下列各圖是同一坐標(biāo)系中某三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中可能正確的序號(hào)是（　　）
A．??①②B．??③④C．??①③D．??①④

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2．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-b{x^2}+2x-a$，x=2是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，求方程f（x）=0的解的個(gè)數(shù)．

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9．已知F1，F(xiàn)2為等軸雙曲線C的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PFl|=2|PF2|，則cos∠F1PF2=（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{5}$

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19．已知f（x）為定義在（0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，對(duì)任意x∈（0，+∞），都滿足f[f（x）-log2x]=3，則函數(shù)y=f（x）-f′（x）-2（f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)）的零點(diǎn)所在區(qū)間是（　�。�
A．$（{0，\frac{1}{2}}）$B．$（{\frac{1}{2}，1}）$C．（1，2）D．（2，3）

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6．已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx（a∈R）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在點(diǎn)P（1，1）處的切線方程；
（2）若f（x）在（0，e]是單調(diào)遞增函數(shù)，試求a的取值范圍．

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3．如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）的部分圖象，求φ的值．

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4．如圖，在多面體ABCDM中，△BCD是等邊三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD．
（Ⅰ）求證：CD⊥AM；
（Ⅱ）若AM=BC=2，求直線AM與平面BDM所成角的正弦值．

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