3．設函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}（-x），x＜0\\{2^x}，x≥0\end{array}\right.$，若關于x的方程f2（x）-af（x）=0恰有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[0，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）

分析 由題意作函數(shù)f（x）的圖象，由f2（x）-af（x）=0得f（x）=0或f（x）=a；從而解得．

解答 解：由題意作函數(shù)f（x）的圖象如下，
，
∵f2（x）-af（x）=0，
∴f（x）=0或f（x）=a；
∵f（x）=0有且只有一個解，
∴f（x）=a有且只有兩個解，
故a∈[1，+∞）；
故選：D．

點評 本題考查了分段函數(shù)的應用及方程與函數(shù)的關系應用，同時考查了數(shù)形結合的思想應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知△ABC的三內角A，B，C，所對三邊分別為a，b，c，sin（A-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，若△ABC的面積S=24，b=10，則a的值是（　　）
A．5B．6C．7D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點為F，離心率為$\frac{1}{2}$，傾斜角為$\frac{π}{4}$的動直線l與橢圓E交于M，N兩點，則當△FMN的周長的取得最大值8時，直線l的方程為（　　）
A．x-y-1=0B．x-y=0C．x-y-$\sqrt{3}$=0D．x-y-2=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．雙曲線$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）與拋物線$y=\frac{1}{8}{x^2}$有一個公共焦點F，雙曲線上過點F且垂直于y軸的弦長為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，則雙曲線的離心率為（　　）
A．2B．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．己知3sin（π-α）+cos（2π-α）=0．
（1）求 $\frac{sinα+cosα}{2sinα-cosα}$
（2）求$\frac{{sin2α+{{cos}^2}α}}{2cos2α+sin2α+2}$
（3）求$tan（2α-\frac{π}{4}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．袋中有3個大小、質量相同的小球，每個小球上分別寫有數(shù)字0，1，2，隨機摸出一個將其上的數(shù)字記為a1，然后放回袋中，再次隨機摸出一個，將其上的數(shù)字記為a2，依次下去，第n次隨機摸出一個，將其上的數(shù)字記為an記ξn=a1a2…an，則（1）隨機變量ξ2的期望是1；
（2）當${ξ_n}={2^{n-1}}$時的概率是$\frac{n}{{3}^{n}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{1}{3}$，左焦點F到直線l：x=9的距離為10，圓G：（x-1）2+y2=1，
（1）求橢圓的方程；
（2）若P是橢圓上任意一點，EF為圓N：（x-1）2+y2=4的任一直徑，求$\overrightarrow{PE}•\overrightarrow{PF}$的取值范圍；
（3）是否存在以橢圓上點M為圓心的圓M，使得圓M上任意一點N作圓G的切線，切點為T，都滿足$\frac{|NF|}{|NT|}=\sqrt{2}$？若存在，求出圓M的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．過點A（-6，10）且與直線l：x+3y+16=0相切于點B（2，-6）的圓的方程是x2+y2-12x-12y-88=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．直線y=$\sqrt{3}$x+1的傾斜角是（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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