Question

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（其中f(x)是可導(dǎo)函數(shù)）.

(1)y=f();

(2)y=f().

Answer 1

分析：對于抽象函數(shù)的求導(dǎo)，一方面要從形式上把握結(jié)構(gòu)特征；另一方面在運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則時，要先設(shè)出中間變量，再用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行求導(dǎo).

（1）解法一：設(shè)y=f(u),u=,則

y_x′=y_u′·u_x′=f′(u)·(-)

=-f′().

解法二：y′=［f()］′=f′()·()′=-f′().

(2)解法一：設(shè)y=f(u),u=,v=x²+1，則

y_x′=y_u′·u_v′·v_x′=f′(u)·v·2x

=f′()··2x

=f′().

解法二：y′=［f()］′=f′()·()′

=f′()·(x²+1)·(x²+1)′

=f′()·(x²+1)·2x.

=f′().