Question

【題目】某廠有容量300噸的水塔一個(gè)，每天從早六點(diǎn)到晚十點(diǎn)供應(yīng)生活和生產(chǎn)用水，已知：該廠生活用水每小時(shí)10噸，工業(yè)用水總量W（噸）與時(shí)間t（單位：小時(shí)，規(guī)定早晨六點(diǎn)時(shí)t=0）的函數(shù)關(guān)系為W=100 ，水塔的進(jìn)水量有10級(jí)，第一級(jí)每小時(shí)水10噸，以后每提高一級(jí)，進(jìn)水量增加10噸．若某天水塔原有水100噸，在供應(yīng)同時(shí)打開進(jìn)水管．問該天進(jìn)水量應(yīng)選擇幾級(jí)，既能保證該廠用水（即水塔中水不空），又不會(huì)使水溢出？

Answer 1

【答案】解：設(shè)水塔進(jìn)水量選擇第n級(jí)，在t時(shí)刻水塔中的水容量y等于水塔中的存水量100噸加進(jìn)水量10nt噸，減去生產(chǎn)用水10t噸，在減去工業(yè)用水W=100 噸，即y=100+10nt﹣10t﹣100 （0＜t≤16）；
若水塔中的水量既能保證該廠用水，又不會(huì)使水溢出，則一定有0＜y≤300．
即0＜100+10nt﹣10t﹣100 ≤300，
所以﹣ + +1＜n≤ + +1對(duì)一切t∥（0，16]恒成立．
因?yàn)椹? + +1= ≤ ， + +1= ≥ ，
所以 ，即n=4．即進(jìn)水選擇4級(jí)
【解析】解決本題的關(guān)鍵是水塔中的水不空又不會(huì)使水溢出，其存水量的平衡與進(jìn)水量、選擇的進(jìn)水級(jí)別與進(jìn)水時(shí)間相關(guān)，而出水量有生活用水與工業(yè)用水兩部分構(gòu)成，故水塔中水的存量是一個(gè)關(guān)于進(jìn)水級(jí)別與用水時(shí)間的函數(shù)．因此設(shè)進(jìn)水量選第n級(jí)，t小時(shí)后水塔中水的剩余量為：y=100+10nt﹣10t﹣100 ，且0≤t≤16．解0＜y≤300，﹣ + +1＜n≤ + +1對(duì)一切t∥（0，16]恒成立，即可得出結(jié)論．