Question

在某段時間內(nèi)，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是0.3．兩地是否下雨相互之間沒有影響，計算在這段時間內(nèi)：
（1）甲、乙兩地都不下雨的概率；
（2）甲、乙兩地恰有一個地方下雨的概率；
（3）甲、乙兩地至少一個地方下雨的概率；
（4）甲、乙兩地至多一個地方下雨的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，根據(jù)甲地下雨的概率為0.2和乙地下雨的概率為0.3，求出兩個事件的對立事件的概率，再根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式得到結(jié)果；
（2）根據(jù)甲、乙兩地恰有一個地方下雨，包括甲地下雨，乙地不下雨和甲地不下雨，乙地下雨兩類情況，再根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式得到結(jié)果；
（3）“甲、乙兩地至少一個地方下雨”的對立事件是“甲、乙兩地都不下雨”；再根據(jù)對立事件的概率得到結(jié)果．
（4）甲、乙兩地至多一個地方下雨包括兩地都不下雨，和甲、乙兩地恰有一個地方下雨，再根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式得到結(jié)果．
解答：解：由題意知本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，
∵甲地下雨的概率為0.2，乙地下雨的概率為0.3，
∴（1）甲地和乙地都不下雨的概率是
P=（1-0.2）（1-0.3）=0.8×0.7=0.56；
（2）甲、乙兩地恰有一個地方下雨的概率：
P=0.2×（1-0.3）+（1-0.2）×0.3=0.14+0.24=0.38
（3）甲、乙兩地至少一個地方下雨的概率：
P=1-（1-0.2）（1-0.3）=1-0.56=0.44
（4）甲、乙兩地至多一個地方下雨的概率：
P=（1-0.2）（1-0.3）+0.2×（1-0.3）+（1-0.2）×0.3=0.56+0.38=0.94
點評：考查運用概率知識解決實際問題的能力，相互獨立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，注意應(yīng)用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式，是一個基礎(chǔ)題．