已知函數(shù)y=a-bcosx的最大值為
3
2
，最小值為-
1
2
，求實(shí)數(shù)y=-2sinbx+a的最值．
分析：根據(jù)題意可對(duì)對(duì)b分b≥0與b＜0兩種情況討論，再結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)列關(guān)于a與b的方程，求得a、b，從而求得其最值．
解答：解：∵-1≤cosx≤1，y=a-bcosx的最大值為
3
2
，最小值為-
1
2
，
∴當(dāng)b≥0時(shí)，
a+b=
3
2
a-b=-
1
2
解得a=
1
2
，b=1；此時(shí)y=-2sinbx+a=-2sinx+
1
2
，ymax=
5
2
，ymin=-
3
2
；
當(dāng)b＜0時(shí)，
a-b=
3
2
a+b=-
1
2
解得a=
1
2
，b=-1；此時(shí)y=-2sinbx+a=2sinx+
1
2
，ymax=
5
2
，ymin=-
3
2
；
綜上所述，ymax=
5
2
，ymin=-
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的最值，關(guān)鍵在于對(duì)b分b≥0與b＜0兩種情況討論，著重考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)及分類討論與方程思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）（x∈D），方程f（x）=x的根x0稱為函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；若a1∈D，an+1=f（an）（n∈N*），則稱{an} 為由函數(shù)f（x）導(dǎo)出的數(shù)列．
設(shè)函數(shù)g（x）=
4x+2
x+3
，h（x）=
ax+b
cx+d
(c≠0，ad-bc≠0，(d-a)2+4bc＞0)
（1）求函數(shù)g（x）的不動(dòng)點(diǎn)x1，x2；
（2）設(shè)a1=3，{an} 是由函數(shù)g（x）導(dǎo)出的數(shù)列，對(duì)（1）中的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)x1，x2（不妨設(shè)x1＜x2），數(shù)列求證{
an-x1
an-x2
}是等比數(shù)列，并求
lim
n→∞
an；
（3）試探究由函數(shù)h（x）導(dǎo)出的數(shù)列{bn}，（其中b1=p）為周期數(shù)列的充要條件．
注：已知數(shù)列{bn}，若存在正整數(shù)T，對(duì)一切n∈N*都有bn+T=bn，則稱數(shù)列{bn} 為周期數(shù)列，T是它的一個(gè)周期．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)f（x）+xf'（x）＜0恒成立，若a=30.3f（30.3），b=（1ogπ3）f（1ogπ3），c=(1og3
1
9
)f(1og3
1
9
)，則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，且當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a=（30.3）•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（log3
1
9
），則 a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
x24
的圖象為C1，過(guò)定點(diǎn)A（0，1）的直線l與C1交于B、C兩點(diǎn)，過(guò)B、C所作C1的切線分別為l1、l2．
（1）求證：l1⊥l2
（2）記線段BC中點(diǎn)為M，求M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•德州一模）已知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)有f（x）+xf'（x）＜0成立a=（20.2）•f（20.2），b=（logπ3）•f（1ogπ3），c=（1og39）•f（1ong39），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案