已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，設an是Sn與2的等差中項，數(shù)列{bn}中，b1＝1，bn＋1＝bn＋2.

(1)求an，bn；

(2)若數(shù)列{bn}的前n項和為Bn，比較＋＋…＋與2的大�。�

(3)令Tn＝＋＋…＋，是否存在正整數(shù)M，使得Tn<M對一切正整數(shù)n都成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，請說明理由．

(1)由題意2an＝Sn＋2，∴Sn＝2an－2，Sn＋1＝2an＋1－2，∴an＋1＝Sn＋1－Sn＝2an＋1－2an，

即an＋1＝2an，又2a1＝S1＋2＝a1＋2，∴a1＝2，∴an＝2n.∵b1＝1，bn＋1＝bn＋2，∴bn＝2n－1.

(2)Bn＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.＋＋…＋＝＋＋…＋<1＋＋＋…＋＝1＋＋＋…＋＝2－<2.

(3)Tn＝＋＋…＋，∴Tn＝＋＋…＋，兩式相減，得Tn＝＋2－＝＋2×－,∴Tn＝3－－<3.又T1＝，Tn單調(diào)遞增，∴Tn∈.∴M的最小值為3.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

19、已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2（n∈N*），數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且滿足b1=a1，2b3=b4
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=an2+bn（a、b∈R），且S25=100，則a12+a14等于（　　）
A、16B、8C、4D、不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n+1，那么它的通項公式為an=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

13、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n+a，若{an}為等比數(shù)列，則實數(shù)a的值為
-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn+1=kSn+2，又a1=2，a2=1．
（1）求k的值及通項公式an．
（2）求Sn．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案