Question

已知函數(shù)f(x)=

-x(-1≤x≤0) x2(0＜x≤1) x(1＜x≤2)

，
（I）求f（-

2

3

），f(

1

2

），f(

3

2

）的值；
（Ⅱ）做出函數(shù)的簡圖；
（III）求函數(shù)的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)-

2

3

、

1

2

、

3

2

分別屬于哪段區(qū)間就分別代入所對應(yīng)的表達(dá)式，解之即可求出所求；
（II）根據(jù)分段函數(shù)圖象的特點可知畫圖是進(jìn)行分段畫即可；
（III）觀察圖象即可求出函數(shù)的最大值和最小值．

解答：解：（Ⅰ）當(dāng)-1≤x≤0時，f（x）=-x
∴f（-

2

3

）=-（-

2

3

）=

2

3

當(dāng)0≤x＜1時，f（x）=x²
∴f（

1

2

）=（

1

2

）²=

1

4

當(dāng)1≤x≤2時，f（x）=x
∴f（

3

2

）=

3

2

（4分）
（Ⅱ）如右圖
（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)圖象可知f（x）_max=f（2）=2；
f（x）_min=f（0）=0（12分）

點評：本題主要考查了求函數(shù)值以及畫圖和求函數(shù)的最值，同時考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．