已知a>0且a≠1,f(logax)=(x-).
(1)求f(x);
(2)判斷f(x)的單調(diào)性和奇偶性;
(3)對(duì)于f(x),當(dāng)x∈(-1,1)時(shí),有f(1-m)+f(1-2m)<0,求m的取值范圍.
解:(1)令t=logax(t∈R),
則x=at,且f(t)=,
所以f(x)=(ax-a-x)(x∈R);
(2)因?yàn)?i>f(-x)=(a-x-ax)=-f(x),
且x∈R,所以f(x)為奇函數(shù).
當(dāng)a>1時(shí),ax-a-x為增函數(shù),
并且注意到>0,
所以這時(shí)f(x)為增函數(shù).
當(dāng)0<a<1時(shí),類似可證f(x)為增函數(shù).
所以f(x)在R上為增函數(shù);
(3)因?yàn)?i>f(1-m)+f(1-2m)<0,且f(x)為奇函數(shù),
所以f(1-m)<f(2m-1).
因?yàn)?i>f(x)在(-1,1)上為增函數(shù),
所以
解之,得<m<1.
即m的取值范圍是:(,1).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知a>0 且a≠1 ,f (log a x ) = (x - )
(1)求f(x);
(2)判斷f(x)的奇偶性與單調(diào)性;
(3)對(duì)于f(x) ,當(dāng)x ∈(-1 , 1)時(shí) , 有,求m的集合M .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年8月份高三年級(jí)百題精練數(shù)學(xué)(2) 題型:選擇題
(理)已知a>0且a≠1,若函數(shù)f (x) = loga(ax2 – x)在[3, 4]是增函數(shù),則
a的取值范圍是 ( )
A.(1,+∞) B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年甘肅省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型:選擇題
已知a>0且a≠1,若函數(shù)f (x) = loga(ax2 –x)在[3,4]是增函數(shù),則a的取值范圍是 ( )
A.(1,+∞) B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:遼寧省2012屆高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文) 題型:選擇題
已知a>0且a≠1,則兩函數(shù)f(x)=ax和g(x)=loga的圖象只可能是( )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知a>0且a≠1,若函數(shù)f(x)= loga(ax2 –x)在[3,4]是增函數(shù),則a的取值范圍是( )
A.(1,+∞) B. C. D.
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