在△ABC中，
AB
=（2，3），
AC
=（1，k），且△ABC的一個內(nèi)角為直角，求k的值．
分析：因為誰是直角，尚未確定，故必須分類討論．
解答：解：①當∠A=90°時，因為
AB
•
AC
=0
∴2×1+3•k=0，∴k=-
2
3
．
②當∠B=90°時，
BC
=
AC
-
AB
=（1-2，k-3）=（-1，k-3）
∵
AB
•
BC
=0，∴2×（-1）+3×（k-3）=0 k=
11
3
．
③當∠C=90°時，∵
AC
•
BC
=0，∴-1+k•（k-3）=0，k2-3k-1=0，k=
3±
13
2

∴k的取值為-
2
3
或
11
3
或k=
3±
13
2
點評：在三角形中計算兩向量的數(shù)量積，應注意方向及兩向量的夾角，分類討論的數(shù)學思想，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點，則（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當
a
•
b
＜0時，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

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