(本小題共14分)已知橢圓的左、右焦點分別為,, 點是橢圓的一個頂點,△是等腰直角三角形.          

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過點分別作直線,交橢圓于,兩點,設(shè)兩直線的斜率分別為,且,證明:直線過定點().

 

【答案】

(Ⅰ)

(Ⅱ)直線過定點().

【解析】本試題主要是考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。

(1)利用橢圓的性質(zhì)得到關(guān)于系數(shù)a,b,c的關(guān)系式,然后求解得到橢圓的方程。

(2)對于直線斜率是否存在進(jìn)行分類討論,然后設(shè)出直線與橢圓聯(lián)立方程組,借助于韋達(dá)定理和斜率的關(guān)系式得到直線恒過定點。

解:(Ⅰ)由已知可得

          所求橢圓方程為.                              ………5分

(Ⅱ)若直線的斜率存在,設(shè)方程為,依題意

設(shè),,

 得 .    

.                        ………8分

由已知,所以,

.                                ………10分

所以,整理得

故直線的方程為,即

所以直線過定點().                            ………12分

若直線的斜率不存在,設(shè)方程為

設(shè),,   由已知,

.此時方程為,顯然過點().

綜上,直線過定點().                    ………14分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年北京卷文)(本小題共14分)

已知的頂點在橢圓上,在直線上,且

(Ⅰ)當(dāng)邊通過坐標(biāo)原點時,求的長及的面積;

(Ⅱ)當(dāng),且斜邊的長最大時,求所在直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題共14分)

已知雙曲線的離心率為,右準(zhǔn)線方程為

(Ⅰ)求雙曲線的方程;(Ⅱ)設(shè)直線是圓上動點處的切線,與雙曲線交于不同的兩點,證明的大小為定值..

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年北京市宣武區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)(理) 題型:解答題

(本小題共14分)
已知,動點到定點的距離比到定直線的距離小.
(I)求動點的軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè)是軌跡上異于原點的兩個不同點,,求面積的最小值;
(Ⅲ)在軌跡上是否存在兩點關(guān)于直線對稱?若存在,求出直線 的方程,若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年普通高中招生考試北京市高考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

((本小題共14分)
已知橢圓.過點(m,0)作圓的切線l交橢圓GA,B兩點.
(I)求橢圓G的焦點坐標(biāo)和離心率;
(II)將表示為m的函數(shù),并求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年北京市豐臺區(qū)高三下學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(本小題共14分)  

已知點,,動點P滿足,記動點P的軌跡為W

(Ⅰ)求W的方程;

(Ⅱ)直線與曲線W交于不同的兩點C,D,若存在點,使得成立,求實數(shù)m的取值范圍.

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案