已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,且a2an=S2+Sn對(duì)一切正整數(shù)都成立.
(1)求a1,a2的值;
(2)設(shè)a1>0,數(shù)列前n項(xiàng)和為Tn,當(dāng)n為何值時(shí),Tn最大?并求出最大值.
(1)a1=0,a2=0或a1=+1,a2=+2或a1=1-,a2=2-.(2)n=7時(shí),Tn取得最大值,T7=7-lg2.
【解析】(1)取n=1時(shí),a2a1=S2+S1=2a1+a2,①
取n=2時(shí),=2a1+2a2.②由②-①得,a2(a2-a1)=a2.③
若a2=0,由①知a1=0;若a2≠0,由③知a2-a1=1.④
由①④解得a1=+1,a2=2+或a1=1-,a2=2-.
綜上所述,a1=0,a2=0或a1=+1,a2=+2或a1=1-,a2=2-.
(2)當(dāng)a1>0時(shí),a1=+1,a2=+2.
n≥2時(shí),有(2+)an=S2+Sn,(2+)an-1=S2+Sn-1,
∴(1+)an=(2+)an-1,即an=an-1(n≥2),
∴an=a1()n-1=(+1)()n-1.令bn==1-lg2,
故{bn}是遞減的等差數(shù)列,從而b1>b2>…>b7=lg>lg1=0,
n≥8時(shí),bn≤b8=lg<lg1=0,故n=7時(shí),Tn取得最大值,T7=7-lg2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第八章第3課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
如圖所示,b,c在平面α內(nèi),a∩c=B,b∩c=A,且a⊥b,a⊥c,b⊥c,若C∈a,D∈b,E在線段AB上(C、D、E均異于A、B),則△ACD的形狀是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第八章第1課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
如圖,四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC∥=AD,BE∥=FA,G、H分別為FA、FD的中點(diǎn).
(1)證明:四邊形BCHG是平行四邊形.
(2)C、D、F、E四點(diǎn)是否共面?為什么?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第五章第6課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知數(shù)列{an}中,a1=2,n∈N*,an>0,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足an+1=.
(1)求{Sn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè){bk}是{Sn}中的按從小到大順序組成的整數(shù)數(shù)列.
①求b3;
②存在N(N∈N*),當(dāng)n≤N時(shí),使得在{Sn}中,數(shù)列{bk}有且只有20項(xiàng),求N的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第五章第6課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查結(jié)果,預(yù)測(cè)某種家用商品從年初開始的n個(gè)月內(nèi)累積的需求量Sn(萬(wàn)件)近似地滿足關(guān)系式Sn=(21n-n2-5)(n=1,2,…,12),按此預(yù)測(cè),在本年度內(nèi),需求量超過(guò)1.5萬(wàn)件的月份是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第五章第5課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知等差數(shù)列{an}滿足:an+1>an(n∈N*),a1=1,該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1,1,3后順次成為等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng).
(1)分別求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)Tn=(n∈N*),若Tn+<c(c∈Z)恒成立,求c的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第五章第4課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,對(duì)一切正整數(shù)n,點(diǎn)Pn(n,Sn)都在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上,且在點(diǎn)Pn(n,Sn)處的切線的斜率為kn.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=2knan,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2a+1(a是常數(shù),且a≠-1),
an=2an-1+n2-4n+2(n≥2),數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=a,
bn=an+n2(n≥2).
(1)證明:{bn}從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列;
(2)設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,且{Sn}是等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)a的值;
(3)當(dāng)a>0時(shí),求數(shù)列{an}的最小項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第五章第1課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
若數(shù)列{an}滿足an+1=an+an+2(n∈N*),則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”.
(1)設(shè)數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”,若a1=1,a2=-2,試寫出該數(shù)列的前6項(xiàng),并求出前6項(xiàng)之和;
(2)在“凸數(shù)列”{an}中,求證:an+3=-an,n∈N*;
(3)設(shè)a1=a,a2=b,若數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”,求數(shù)列前2011項(xiàng)和S2011.
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