Question

已知(1-3x)^{2 008}=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_{2 008}x^{2 008},

求:(1)a₁+a₂+a₃+…+a_{2 008};

(2)a₀-a₁+a₂-a₃+…+a_{2 008}.

Answer 1

解:令x=0,得a₀=(1-3×0)^{2 008}=1.

(1)令x=1,得a₀+a₁+a₂+…+a_{2 008}=(1-3)^{2 008}=2^{2 008}.

(2)令x=-1,得a₀-a₁+a₂-a₃+…+a_{2 008}=［1-3×(-1)］^{2 008}=4^{2 008}.

∴a₁+a₂+a₃+a₄+…+a_{2 008}=(a₀+a₁+a₂+…+a_{2 008})-a₀=2^{2 008}-1,a₀-a₁+a₂-a₃+…+a_{2 008}=4^{2 008}.