Question

函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常數(shù)，A>0，ω>0)的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①最小正周期為π；
②將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)是偶函數(shù)；
③f(0)＝1；
④f()<f()；
⑤f(x)＝－f(－x)．
其中正確的是(　　)

A．①②③

B．②③④

C．①④⑤

D．②③⑤

Answer 1

C

由圖可知，A＝2，＝－＝⇒T＝π⇒ω＝2,2×＋φ＝2kπ＋，φ＝2kπ＋，k∈Z．f(x)＝2sin(2x＋)⇒f(0)＝，f(x＋)＝2sin(2x＋＋)＝2sin(2x＋)，對(duì)稱軸為直線x＝＋，k∈Z，一個(gè)對(duì)稱中心為(，0)，所以②、③不正確；因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，且f(x)的最大值為f()，－＝>－＝，所以f()<f()，即④正確；設(shè)(x，f(x))為函數(shù)f(x)＝2sin(2x＋)的圖象上任意一點(diǎn)，其關(guān)于對(duì)稱中心(，0)的對(duì)稱點(diǎn)(－x，－f(x))還在函數(shù)f(x)＝2sin(2x＋)的圖象上，即f(－x)＝－f(x)⇒f(x)＝－f(－x)，故⑤正確．綜上所述，①④⑤正確．選C．