Question

已知集合A={1，2，3，4}，函數(shù)f（x）的定義域、值域都是A，且對(duì)于任意i∈A，f（i）≠i，設(shè)a₁，a₂，a₃，a₄是1，2，3，4的任意一個(gè)排列，定義數(shù)表，若兩個(gè)數(shù)表對(duì)應(yīng)位置上至少有一個(gè)數(shù)不同，就說(shuō)這是兩個(gè)不同的數(shù)表，那么滿(mǎn)足條件的不同的數(shù)表共有（ ）
A．216個(gè)
B．108個(gè)
C．48個(gè)
D．24個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，首先排列a₁，a₂，a₃，a₄，是1，2，3，4的任意一個(gè)排列，共有A₄⁴種結(jié)果，再排列a₁，a₂，a₃，a₄，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，根據(jù)f（i）≠i．得到第一個(gè)函數(shù)值有3種結(jié)果，后面幾個(gè)函數(shù)值依次是3，1，1，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：解：首先排列a₁，a₂，a₃，a₄，是1，2，3，4的任意一個(gè)排列，共有A₄⁴=24種結(jié)果，
再排列a₁，a₂，a₃，a₄，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，
∵f（i）≠i．
∴第一個(gè)函數(shù)值有3種結(jié)果，后面幾個(gè)函數(shù)值依次是3，1，1，共有3×3=9種結(jié)果，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有24×9=216種結(jié)果，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查分步計(jì)數(shù)原理與分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，考查函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素，對(duì)于這類(lèi)較復(fù)雜的計(jì)數(shù)問(wèn)題，需要綜合利用兩個(gè)原理解決．