Question

9．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥-1\\ 4x+y≤9\\ x+y≤3\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=mx+y（m＞0）的最大值為1，則m的值是（　�。�

• A． $-\frac{20}{9}$
• B． 1
• C． 2
• D． 5

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求得m值．

解答 解：由約束條件，作出可行域如圖，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=3}\end{array}\right.$，解得A（1，2），
化目標(biāo)函數(shù)z=mx+y（m＞0）為y=mx+z，
由圖可知，當(dāng)直線y=mx+z過(guò)A（1，2）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，
z有最大值為2-m=1，即m=1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．