如圖，已知拋物線方程為y2=8x．直線l1過拋物線的焦點(diǎn)F，且傾斜角為45°，直線l1與拋物線相交于C、D兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)．
（1）寫出直線l1方程
（2）求CD的長度．
分析：（1）由題意可得，拋物線為y2=8x的焦點(diǎn)，然后由傾斜角求出直線的斜率，即可求解
（2）聯(lián)立方程
y=x-2
y2=8x
，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），根據(jù)方程的根與系數(shù)關(guān)系可求x1+x2，代入焦半徑公式可求
解答：解：（1）由題意可得，拋物線為y2=8x的焦點(diǎn)為（2，0）
∴直線線l1方程為y=x-2即x-y-2=0
（2）聯(lián)立方程
y=x-2
y2=8x
可得x2-12x+4=0
設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2）
則x1+x2=12
由拋物線的焦半徑公式可得CD=CF+FD=x1+
1
2
p+x2+
1
2
p=12+4=16
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線方程的求解，直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，拋物線的焦半徑公式的應(yīng)用是求解（2）的關(guān)鍵
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•遼寧模擬）如圖，已知拋物線C：y2=2px和⊙M：（x-4）2+y2=1，過拋物線C上一點(diǎn)H（x0，y0）（y0≥1）作兩條直線與⊙M相切于A、兩點(diǎn)，分別交拋物線為E、F兩點(diǎn)，圓心點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為
174
．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)∠AHB的角平分線垂直x軸時(shí)，求直線EF的斜率；
（Ⅲ）若直線AB在y軸上的截距為t，求t的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線C：y2=4x焦點(diǎn)為F，直線l經(jīng)過點(diǎn)F且與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若線段AB的中點(diǎn)在直線y=2上，求直線l的方程；
（Ⅱ）若|AB|=20，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年寧夏石嘴山市光明中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線方程為y2=8x．直線l1過拋物線的焦點(diǎn)F，且傾斜角為45°，直線l1與拋物線相交于C、D兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)．
（1）寫出直線l1方程
（2）求CD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線方程為．

⑴直線過拋物線的焦點(diǎn)F，且垂直于x軸，與拋物線交于

A、B兩點(diǎn)，求AB的長度．

⑵直線過拋物線的焦點(diǎn)，且傾斜角為，直線與拋

物線相交于C、D兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)．求△OCD的面積．

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