Question

函數(shù)y=8x²-lnx的單調(diào)減區(qū)間是    ，極小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出其導(dǎo)函數(shù)f'（x）=16x-==，利用導(dǎo)函數(shù)值的正負來求其單調(diào)區(qū)間，進而求得其極值．（注意是在定義域內(nèi)研究其單調(diào)性）
解答：解：因為y=f（x）=8x²-lnx，
∴f'（x）=16x-==
∵x＞0
∴當(dāng)x＞時，f'（x）＞0，即f（x）遞增；
當(dāng)0＜x＜時，f'（x）＜0，f（x）遞減．
且f（x） 極小值為f（）=8×-ln=+2ln2．
故答案為：（0，），+2ln2．
點評：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值以及函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值問題，是函數(shù)這一章最基本的知識，也是教學(xué)中的重點和難點，學(xué)生應(yīng)熟練掌握．