已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩個點，P是橢圓上任意一點，則當直線PM，PN的斜率都存在時，其乘積恒為定值．類比橢圓，寫出雙曲線C′：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的類似性質(zhì)，并加以證明．
若M、N是雙曲線C′：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上關(guān)于原點對稱的兩個點，P是雙曲線上任意一點，則當直線PM，PN的斜率都存在時，其乘積恒為定值
b2
a2
．證明如下：
設(shè)P（m，n）是雙曲線C′上的任意一點，M（x0，y0），N（-x0，-y0）是雙曲線上的關(guān)于原點對稱的兩個點．
則
m2
a2
-
n2
b2
=1，
x20
a2
-
y20
b2
=1，
∴n2-
y20
=b2(
m2
a2
-1)-b2(
x20
a2
-1)=
b2
a2
(m2-
x20
)．
∴kPM•kPN=
n-y0
m-x0
•
n+y0
m+x0
=
n2-
y20
m2-
x20
=
b2
a2
為定值．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線
x2
a2
-y2=1過點P（2
2
，1），則雙曲線的焦點坐標是（　�。�
A．（±
3
，0）		B．（±
5
，0）		C．（0，±
3
）		D．（0，±
5
）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2是雙曲線16x2-9y2=144的焦點，P為雙曲線上一點，若|PF1||PF2|=32，則∠F1PF2=（　�。�
A．
π
6
B．
π
3
C．
π
2
D．
2π
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點，焦點為F1（0，-2
2
），F(xiàn)2（0，2
2
），且離心率e=
2
，求雙曲線的標準方程及其漸近線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的兩個焦點F1、F2，點P在雙曲線上，若PF1⊥PF2，則△PF1F2面積是（　�。�
A．16B．32C．25D．50

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點F1，F(xiàn)2是雙曲線C的兩個焦點，過點F2的直線交雙曲線C的一支于A，B兩點，若△ABF1為等邊三角形，則雙曲線C的離心率為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若△ABF2是鈍角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求與雙曲線x2-4y2=4有共同的漸近線，并且經(jīng)過點(2，
5
)的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點，對稱軸為坐標軸，離心率e=
3
，一條準線的方程為3x-
6
=0，求此雙曲線的標準方程．

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