函數(shù)y=2cosx（sinx+cosx）的圖象的一個(gè)對稱中心坐標(biāo)是


  1. A.
    （數(shù)學(xué)公式，0）
  2. B.
    （數(shù)學(xué)公式，1）
  3. C.
    （數(shù)學(xué)公式，1）
  4. D.
    （-數(shù)學(xué)公式，-1）
B
分析：利用輔助角公式將y=2cosx（sinx+cosx）化為y=sin（2x+）+1，即可求得其對稱中心坐標(biāo)，從而得到答案．
解答：∵y=2cosx（sinx+cosx）
=sin2x+cos2x+1
=sin（2x+）+1，
∴其對稱中心的橫坐標(biāo)由2x+=kπ得：x=-（k∈Z）．
∴當(dāng)k=1時(shí)，x=．
∴函數(shù)y=2cosx（sinx+cosx）的圖象的一個(gè)對稱中心坐標(biāo)是（，1）．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)，著重考查輔助角公式的應(yīng)用及正弦函數(shù)的對稱中心，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
2cosx+1
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一函數(shù)y=f（x）圖象沿向量
a
=(
π
3
，2)平移后，得到函數(shù)y=2cosx+1的圖象，則y=f（x）在[0，π]上的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2cosx（x∈R）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2cosx（
3
cosx-sinx）-
3
-2的圖象F按向量
a
平移到F′，F(xiàn)′的函數(shù)解析式為y=f（x），當(dāng)y=f（x），為奇函數(shù)時(shí)，向量
a
可以等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•濟(jì)寧一模）給出下列四個(gè)命題：
①命題：“設(shè)a，b∈R，若ab=0，則a=0或b=0”的否命題是“設(shè)a，b∈R，若ab≠0，則a≠0且b≠0”； 
②將函數(shù)y=
2
sin（2x+
π
4
）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移
π
4
個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=
2
cosx的圖象； 
③用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•3…（2n-1）（n∈N*）時(shí)，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的一個(gè)因式是2（2k+1）； 
④函數(shù)f（x）=ex-x-1（x∈R）有兩個(gè)零點(diǎn)．
其中所有真命題的序號(hào)是
①③
①③
．

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