選修4-5：不等式選講
解不等式|x+1|+|2x-4|＞6．
分析：由絕對(duì)值的定義，分x≤-1、-1＜x≤2和x＞2三段，分別考慮絕對(duì)值內(nèi)的式子的符號(hào)，去絕對(duì)值求解即可．
解答：解：原不等式可化為：
x≥2
x+1+2x-4＞6
或
-1＜x＜2
x+1-2x+4＞6
或
x≤-1
-x-1-2x+4＞6
…（3分）
∴x＞3或x∈∅或x＜-1…（6分）
∴原不等式的解集為：x∈(-∞，-1)∪(3，+∞)…（7分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查解絕對(duì)值不等式問題，同時(shí)考查分段討論思想．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設(shè)x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講：
設(shè)正有理數(shù)x是
2
的一個(gè)近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求證：y＜
2
；
（Ⅱ）比較y與x哪一個(gè)更接近于
2
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鹽城模擬）（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c為正數(shù)，且a2+a2+c2=14，試求a+2b+3c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求證f（x）≥1；
（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
成立，求x的取值范圍．

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