Question

18．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1（表示1cm），圖中粗線(xiàn)畫(huà)出的是一個(gè)四面體的三視圖，則該四面體外接球的體積與四面體的體積的比值為（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$π
• B． 3$\sqrt{3}$π
• C． 4π
• D． 2$\sqrt{5}$π

Answer 1

分析 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是由正方體截割得到的三棱錐，畫(huà)出圖形結(jié)合圖形求出對(duì)應(yīng)的體積，由此計(jì)算所求的體積比值．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得：
該幾何體是由正方體截割得到，如圖中三棱錐A-BCD，

由三視圖中的網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形邊長(zhǎng)為1，
得該正方體的棱長(zhǎng)為2，
所以該三棱錐的體積為V_三棱錐=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×2²×2=$\frac{4}{3}$，
則該四面體外接球的體積為V_外接球=$\frac{4π}{3}$•${（\frac{2\sqrt{3}}{2}）}^{3}$=$\frac{4π}{3}$•3$\sqrt{3}$；
故所求的體積比值為3$\sqrt{3}$π．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．