如圖甲,在平面四邊形ABCD中,已知,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起,使平面ABD平面BDC(如圖乙),設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn).

(1)求證:DC平面ABC;

(2)設(shè),求三棱錐A-BFE的體積.

 

 

(1)祥見(jiàn)解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)先證明AB⊥底面BDC,可得AB⊥CD,又DC⊥BC,從而證明DC⊥平面ABC.

(2)由(1)知 EF⊥平面ABC,求得S△AEB=,代入體積公式VA?BFE=VF?AEB=S△AEB•FE進(jìn)行運(yùn)算可得答案.

試題解析:(1)證明:在圖甲中,∵

, 1分

又在圖乙中,∵平面ABD平面BDC ,且平面ABD平面BDC=BD

∴AB⊥底面BDC,∴AB⊥CD. 3分

,∴DC⊥BC 4分

又由 5分

∴DC平面AB. 6分

(2)∵點(diǎn)E、F分別為AC、AD的中點(diǎn)∴EF//CD 7分

又由(1)知,DC平面ABC

∴EF⊥平面ABC 8分

于是EF即為三棱錐的高,∴ 9分

在圖甲中,∵, ∴,

, 11分

12分

13分

(若有其他解法,可視情況酌情給分)

考點(diǎn):1.直線(xiàn)與平面垂直的判定;2.柱錐臺(tái)的體積.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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