16．已知命題p：關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，命題q：5-2m＞1，若p為假命題且q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

分析 分別求出命題p，q為真時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)p為假命題且q為真命題，可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
所以△=4-4m＞0，
解得m＜1，
即命題p：m＜1，…（3分）
又5-2m＞1，所以m＜2，
即命題q：m＜2，…（6分）
又p為假命題且q為真命題，
所以 1≤m＜2，…（9分）
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍1≤m＜2． …（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，不等式的解法，方程根與系數(shù)的關(guān)系，難度中檔．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．國家“十三五”計(jì)劃，提出創(chuàng)新興國，實(shí)現(xiàn)中國創(chuàng)新，某市教育局為了提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，把行動(dòng)落到實(shí)處，舉辦一次物理、化學(xué)綜合創(chuàng)新技能大賽，某校對(duì)其甲、乙、丙、丁四位學(xué)生的物理成績（x）和化學(xué)成績（y）進(jìn)行回歸分析，求得回歸直線方程為y=1.5x-35．由于某種原因，成績表（如表所示）中缺失了乙的物理和化學(xué)成績．
甲乙丙丁
物理成績（x）75m8085
化學(xué)成績（y）80n8595
綜合素質(zhì)
（x+y）		155160165180
（1）請(qǐng)?jiān)O(shè)法還原乙的物理成績m和化學(xué)成績n；
（2）在全市物理化學(xué)科技創(chuàng)新比賽中，由甲、乙、丙、丁四位學(xué)生組成學(xué)校代表隊(duì)參賽．共舉行3場比賽，每場比賽均由賽事主辦方從學(xué)校代表中隨機(jī)抽兩人參賽，每場比賽所抽的選手中，只要有一名選手的綜合素質(zhì)分高于160分，就能為所在學(xué)校贏得一枚榮譽(yù)獎(jiǎng)?wù)拢粲洷荣愔汹A得榮譽(yù)獎(jiǎng)?wù)碌拿稊?shù)為ξ，試根據(jù)上表所提供數(shù)據(jù)，預(yù)測該校所獲獎(jiǎng)?wù)聰?shù)ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤-|x|+2}\\{|x+2|≤2y}\end{array}\right.$，則x-y的最大值為（　　）
A．-1B．-$\frac{2}{3}$C．-2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．下列四個(gè)命題中
（1）若a＞0，且a≠1，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，ax＞0；
（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，若x1＜x2，則tan x1＜tan x2；
（3）存在常數(shù)T0，使sin （x+T0）=sinx；
（4）?x0∈R，使x02+1＜0．
真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在一個(gè)圓心為O，半徑為R半圓形鋼板上截取一塊矩形材料，怎樣截取能使這個(gè)矩形的面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．若命題P：?x，sin2x=2sinx，則￢P：?x，sin2x≠2sinx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．有一段演繹推理是這樣的：“如果一條直線平行于一個(gè)平面，則這條直線平行于該平面內(nèi)的所有直線；己知直線a?平面α，直線b∥平面α，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．大前提錯(cuò)誤B．小前提錯(cuò)誤C．推理形式錯(cuò)誤D．非以上錯(cuò)誤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．以下四個(gè)命題中，不正確的有①②③④．
①直線a，b與平面α成等角，則a∥b；
②兩直線a∥b，直線a∥平面α，則必有b∥平面α；
③一直線與平面的一斜線在平面α內(nèi)的射影垂直，則必與斜線垂直；
④兩點(diǎn)A，B與平面α的距離相等，則直線AB∥平面α?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ln（${\sqrt{{x^2}+1}$+x）且f（${\frac{{a-3{a^2}}}{{{a^3}-3}}}$）-ln（${\sqrt{2}$-1）＜-1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（3，+∞）B．$（{\root{3}{3}，+∞}）$C．$（{\root{3}{3}，3}）$D．$（{0，\root{3}{3}}）∪（{3，+∞}）$

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