如圖2－20，兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM＝FN，求證：MN//平面BCE。


解析:

要證MN//平面BCE，就是要在平面BCE上找一條直線，證明它與MN平行即可。

證明: 連結(jié)AN并延長，交BE延長張于G，連結(jié)CG。

由AF//BG，知，故MN//CG，MN平面BCE，CG平面BCE，于是MN//平面BCE。

點評:證線面平行，通常轉(zhuǎn)化為證線線平行，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找到所需的線。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某區(qū)組織群眾性登山健身活動，招募了N名師生志愿者，將所有志愿者現(xiàn)按年齡情況分為15～20，20～25，25～30，30～35，35～40，40～45等六個層次，其頻率分布直方圖如圖所示：已知30～35之間的志愿者共8人．
（Ⅰ）求N和20～30之間的志愿者人數(shù)N1；
（Ⅱ）已知20～25和30～35之間各有2名英語教師，現(xiàn)從這兩個層次各選取2人擔任接待工作，設(shè)兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人選中都至少有1名英語教師的概率是多少？
（Ⅲ）組織者從35～45之間的志愿者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機選取3名擔任后勤保障工作，其中女教師的數(shù)量為ξ，求ξ的概率和分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某單位組織群眾性登山健身活動，招募了N名師生志愿者，將所有志愿者現(xiàn)按年齡情況分為15-20，20-25，25-30，30-35，35-40，40-45等六個層次，其頻率分布直方圖如圖所示：已知30-35之間的志愿者共8人．
（1）求N和20-B.30之間的志愿者人數(shù)N1．
（2）已知20-2B.5和30-35之間各有2名英語教師，現(xiàn)從這兩個層次各選取2人擔任接待工作，設(shè)兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人選中都至多有1名英語教師的概率是多少？
（3）組織者從35-45之間的志愿者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機選取3名擔任后勤保障工作，其中男教師的數(shù)量為X，求X的概率分布列和均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2007上海春，20)通常用a、b、c分別表示△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對邊的邊長，R表示△ABC的外接圓半徑．

(1)如圖所示，在以O為圓心、半徑為2的⊙O中，BC和BA是圓的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的長；

(2)在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：；

(3)給定三個正實數(shù)a、b、R，其中b≤a．問：a、b、R滿足怎樣的關(guān)系時，以a、b為邊長，R為外接圓半徑的△ABC不存在、存在一個或存在兩個(全等的三角形算作同一個)?在△ABC存在的情況下，用a、b、R表示c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-3-9,正方體有8個頂點和12條棱,每條棱上均有一個中點,于是有棱的中點12個,頂點與中點合起來共有20個〔圖2-3-9(1)〕.過其中的兩點可作一條直線;過其中不在同一直線上的三點可作一個平面.現(xiàn)在考慮這些直線與平面的垂直關(guān)系.

                                      圖2-3-9

(1)試舉出一直線與一平面相互垂直的例子(不少于4例).

(2)若一直線與一平面相互垂直,我們就說這條直線與這個平面構(gòu)成了一個“垂直關(guān)系組”,兩個“垂直關(guān)系組”當且僅當其中兩條直線和兩個平面不全同一時稱為相異的(或不同的).試求與正方體的棱相關(guān)的“垂直關(guān)系組”的個數(shù).

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同步練習(xí)冊答案