設(shè)，曲線在點處的切線與直線垂直.
(1)求的值;
(2) 若，恒成立，求的范圍.
(3)求證：
(1) 0. (2)  .
(3) 結(jié)合（2）時,成立.令
得到，

  
累加可得.

試題分析：(1)求導數(shù)，并由得到的值; (2)恒成立問題，往往轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題.本題中設(shè)，即轉(zhuǎn)化成.利用導數(shù)研究函數(shù)的最值可得.
(3) 結(jié)合（2）時,成立.令得到，

  
累加可得.
試題解析：(1)            2分
由題設(shè)，
，.                    4分
(2) ,，，即
設(shè)，即.
                   6分
①若，，這與題設(shè)矛盾.         8分
②若方程的判別式
當，即時，.在上單調(diào)遞減，
，即不等式成立.                                            9分
當時，方程，其根，，
當,單調(diào)遞增，，與題設(shè)矛盾.
綜上所述， .                              10分
(3) 由(2)知,當時, 時,成立.
不妨令
所以，
           11分
             12分
累加可得

            14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量，，，點A、B為函數(shù)的相鄰兩個零點，AB=π.
（1）求的值；
（2）若，，求的值；
（3）求在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，；
(Ⅰ)若函數(shù)在[1,2]上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅱ)令，是否存在實數(shù)，當 (是自然對數(shù)的底數(shù))時，函數(shù)的最小值是．若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求在的延長線上，在的延長線上，且對角線過點.已知米，米。

（1）設(shè)（單位：米），要使花壇的面積大于32平方米，求的取值范圍；
（2）若（單位：米），則當，的長度分別是多少時，花壇的面積最大？并求出最大面積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)的導函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖像可能是下列中的       .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，若函數(shù)的“新駐點”分別為，則的大小關(guān)系為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過坐標原點與曲線相切的直線方程為             .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若過點的直線與曲線和都相切，則的值為       （    ）
A．2B．C．2或D．3或

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

曲線在點的切線方程是       .

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