已知函數(shù)
（I）如果對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（II）設函數(shù)的兩個極值點分別為判斷下列三個代數(shù)式：
①②③中有幾個為定值？并且是定值請求出；
若不是定值，請把不是定值的表示為函數(shù)并求出的最小值.
（I）a<-2. （II）最小值為15，判斷見解析。
(I)本小題的實質(zhì)就是求在上的最小值，令其最小值大于解關于a的不等式求出a的取值范圍.
(II)由題意可知恰為方程的兩根,從而可得到解得,進而可得=3為定值;
為定值;
不是定值;
然后再利用導數(shù)求（）的最小值即可.
解：（1）由
得，對任意恒成立，
即，對任意恒成立，
又x-3<0恒成立，所以恒成立，所以恒成立，
所以a<-2.                                     ………………4分
（2）依題意知恰為方程的兩根，
所以解得 ………………5分
所以①=3為定值，       ………6分
②為定值，………………7分
③不是定值
即（）所以，
當時，，在是增函數(shù)，
當時，，在是減函數(shù)，
當時，，在是增函數(shù)，
所以在的最小值需要比較，因為；
所以（）的最小值為15（a=2時取到）12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設 x1、x2（）是函數(shù) （）的兩個極值點．
（I）若 ，，求函數(shù)  的解析式；
（II）若 ，求 b 的最大值；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形，底寬為2 m，渠深為1.8 m，邊坡的傾斜角是45°.

(1)試將橫斷面中水的面積A(m2)表示成水深h(m)的函數(shù)；
(2)確定函數(shù)的定義域和值域；
(3)畫出函數(shù)的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）函數(shù)（）的最大值為1，對任意，有。
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若，其中，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的定義域為，若存在非零實數(shù)使得對于任意，有，且，則稱為上的高調(diào)函數(shù)。如果定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，且為上的4高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是
A．.B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f(x)＝ (a>0，a≠1)在區(qū)間(0，)內(nèi)恒有f(x)>0，則f(x)
的單調(diào)遞增區(qū)間為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，若互不相等，且，
則的取值范圍是(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，則=               .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是一次函數(shù)，且滿足則
A．B．C．D．

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