Question

已知命題p：函數(shù)f(x)=

1

2π

e-

x2

2

在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減；q：雙曲線

x2

4

-

y2

5

=1的左焦點到拋物線y=4x²的準(zhǔn)線的距離為2．則下列命題正確的是（　　）

• A、p∨q
• B、p∧q
• C、（^?p）∧q
• D、q

Answer 1

分析：利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法判斷命題p中函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定命題p的正確性；依據(jù)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程確定出其左焦點、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程確定出拋物線準(zhǔn)線方程判斷命題q的準(zhǔn)確性；然后根據(jù)復(fù)合命題的判斷規(guī)則進(jìn)行選擇．

解答：解：由于函數(shù)y=-

x2

2

在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，y=e^x在R上單調(diào)遞增，
故函數(shù)f(x)=

1

2π

e-

x2

2

在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，
因此命題p正確；
雙曲線

x2

4

-

y2

5

=1的左焦點為（-3，0），
拋物線y=4x²化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=

1

4

y，準(zhǔn)線方程為y=-

1

16

，
因此雙曲線

x2

4

-

y2

5

=1的左焦點到拋物線y=4x²的準(zhǔn)線的距離為

1

16

，故命題q錯誤．
因此p∨q正確，p∧q錯誤，（^?p）∧q錯誤；
故選A．

點評：本題主要考查復(fù)合命題真假的判斷，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的認(rèn)識，依據(jù)雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定其交點坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程是解決本題的一個關(guān)鍵．