設p≠0，實系數(shù)一元二次方程z2-2pz+q=0有兩個虛數(shù)根z1，z2、再設z1，z2在復平面內的對應點是Z1，Z2，求以Z1，Z2為焦點且經過原點的橢圓的長軸的長．
因為p，q為實數(shù)，p≠0，z1，z2為虛數(shù)，
所以（-2p）2-4q＜0，q＞p2＞0
由z1，z2為共軛復數(shù)，知Z1，Z2關于x軸對稱，
所以橢圓短軸在x軸上，又由橢圓經過原點，
可知原點為橢圓短軸的一端點
根據(jù)橢圓的性質，復數(shù)加，減法幾何意義及一元二次方程根與系數(shù)的關系，
可得橢圓的短軸長=2b=|z1+z2|=2|p|，
焦距離=2c=|z1-z2|=
|(z1+z2)2-4z1z2|
=2
q-p2
，
長軸長=2a=2
b2+c2
=2
q
.
練習冊系列答案
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